冪級數展開式是將函數表示為無窮級數的形式，通過逐項展開函數求得。通過求函數的導數，并計算各階導數在某一點的取值，可以得到展開式的各項系數。其中，泰勒級數是一種常用的冪級數展開方法，它以某一點為中心展開函數。將該點代入冪級數中可求得展開系數。精確的冪級數展開能夠幫助我們更好地理解、計算和近似函數的行為，應用于各個工程學科和純數學領域。