導數和極限之間存在著密切的關系。極限可以被視為自變量趨近于某一特定值時，函數的值所趨近的值。而導數則表示了函數在該特定值處的瞬時變化率，即函數在這個點附近的斜率。

函數在某一點的導數描述了函數在該點附近的變化率。它告訴我們函數在這一點附近呈現何種趨勢。而極限則是一種用來描述變化狀態的概念，它表示自變量在無限接近某一點時，因變量也無限接近的值，這個值被稱為極限值。

當自變量的增量趨近于零時，因變量的增量與自變量增量的比值的極限被稱為導數。導數可以看作是極限的一種特殊情況，它描述了函數變化的瞬時速度。

一個函數在某一點可導或可微分，意味著該函數在該點處存在導數。可導的函數一定是連續的，而不連續的函數則一定不可導。因此，導數也可以被看作是一種極限的表達方式。