無理數(shù)是一類特殊的實數(shù)，它們不能表示為兩個整數(shù)的比值。無理數(shù)的小數(shù)表示形式是一串無限不循環(huán)的數(shù)字。其中，一些常見的無理數(shù)包括圓周率π、自然對數(shù)的底數(shù)e、黃金比例φ以及非完全平方數(shù)的平方根等。

圓周率π是一個無理數(shù)，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。類似地，自然對數(shù)的底數(shù)e也是一個無理數(shù)。黃金比例φ被定義為(√5-1)/2，它也是一個無理數(shù)。另外，非完全平方數(shù)的平方根如√5也是無理數(shù)，它的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的。

有理數(shù)則是整數(shù)（包括正整數(shù)、零和負整數(shù)）和分數(shù)的集合。可以將整數(shù)視為分母為1的分數(shù)。有理數(shù)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中扮演重要角色，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實生活中。它們是繼續(xù)學習數(shù)學中實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標系、函數(shù)、統(tǒng)計等內(nèi)容以及相關(guān)學科知識的基礎(chǔ)。無理數(shù)則表現(xiàn)出無限連分數(shù)表達式的特征。這些無理數(shù)最早由畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)并研究。