f(x)在區(qū)間D上連續(xù)，如果對D上任意兩點a、b恒有f((a+b)/2) < (f(a) + f(b))/2，那么稱f(x)在D上的圖形是凹的（或凹弧）。如果恒有f((a+b)/2) > (f(a) + f(b))/2，那么稱f(x)在D上的圖形是凸的（或凸弧）。

要判斷f(x)的凹凸性和拐點，可以按以下步驟進(jìn)行：

1、確定f(x)的定義域。

2、求f(x)的二階導(dǎo)數(shù)（以乘積的形式表示）。

3、找出f(x)的二階導(dǎo)數(shù)為零和不存在的點。

4、使用上述點將定義域分割成多個小區(qū)間，觀察每個小區(qū)間上f(x)的二階導(dǎo)數(shù)的符號來判斷其凹凸性（正值表示凹函數(shù)，負(fù)值表示凸函數(shù)）。

5、若f(x)的二階導(dǎo)數(shù)在某點x的兩側(cè)符號相反，則點(x, f(x))是一個拐點；否則不是（這是拐點的第一充分條件）。