開根號的意義和定義：

在數(shù)學(xué)中，對于一個非負(fù)實數(shù)a，如果存在另一個非負(fù)實數(shù)x，使得x的平方等于a，那么我們就說x是a的平方根，記作x=√a，讀作“根號a”。開根號的運(yùn)算叫做求平方根。

270400的開根號計算：

現(xiàn)在我們要計算270400的開根號。為了簡化計算過程，我們可以將270400拆分成其因數(shù)的乘積。270400=16 × 16 × 16 × 25 × 25。其中，16=4 × 4，25=5 × 5。

根據(jù)平方根的性質(zhì)，我們可以將這個開根號表達(dá)式轉(zhuǎn)化為√16 × 16 × 16 × 25 × 25 = √(4 × 4) × (4 × 4) × (4 × 4) × (5 × 5) × (5 × 5)。

繼續(xù)簡化表達(dá)式，我們得到√(4^3 × 5^4)。

簡化表達(dá)式：

現(xiàn)在，我們可以應(yīng)用平方根的性質(zhì)，將指數(shù)和根號連接起來。√(4^3 × 5^4)可以簡化為（4^3 × 5^4）的1/2次方。

進(jìn)一步簡化，我們得到（4 × 5^2）的1/2次方 × 5^2。

化簡運(yùn)算，我們得到2 × 5 × 5 = 50。

因此，270400的開根號等于50。

結(jié)論：

經(jīng)過計算，我們得出270400的開根號等于50。開根號運(yùn)算可以通過將數(shù)拆分成因數(shù)的乘積，然后應(yīng)用平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡化。這種方法可以簡化計算，節(jié)省時間。