德國數學家和天文學家莫比烏斯和約翰李斯丁于1858年獨立發現了莫比烏斯指環，這個指環只有一個面和一個邊界。制作莫比烏斯指環相對來說非常簡單，只需要將一條紙帶旋轉半圈后粘合兩端即可。

莫比烏斯指環本身具有很多奇妙的性質。如果從中間剪開一個莫比烏斯指環，不會得到兩個窄帶子，而是會形成一個將紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環。再將剛剛做出的環從中間剪開，將會變成兩個環。如果將帶子的寬度分成三部分，并沿著分割線剪開，會得到兩個環，一個是窄一些的莫比烏斯指環，另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環。

另一個有趣的特性是將紙帶旋轉多次再粘合末端所產生的結果。例如，旋轉三個半圈的帶子再剪開后會形成一個三葉結。剪開帶子后再進行旋轉，然后重新粘合，將會得到數個Paradromic。

莫比烏斯指環的奇妙之處有三個。首先，它只存在一個面。其次，如果沿著莫比烏斯指環的中間剪開，將會形成一個比原來的莫比烏斯指環空間大一倍的環，具有正反兩個面（標記為環0），而不是形成兩個莫比烏斯指環或其他形式的環。再次，如果沿著環0的中間剪開，將會形成兩個與環0空間一樣的、具有正反兩個面的環（標記為環1和環2），且這兩個環是相互套在一起的。繼續沿著環1和環2以及由它們中間剪開所生成的所有環的中間剪開，都將會形成兩個與環0空間一樣的、具有正反兩個面的環，這個過程永無止境。所生成的所有環都將套在一起，永遠無法分開，也永遠不可能與其他環獨立存在。